Умова

Електричне поле створене двома точковими зарядами: $q_{1} = 20 nC$ та $q_{2} = - 5 nC$ . Відстань між зарядами дорівнює $d = 0.2 m$ .

Завдання

Визначити напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на відстані $l_{1} = 0.1 m$ від першого заряду та на відстані $l_{2} = 0.15 m$ від другого заряду.

Розв’язок

Чисельно, напруженості та косинус кута $α$ (за теоремою косинусів) дорівнюють:

E_{1} = k \frac{q _{1}}{l _{1}^{2}}, E_{2} = k \frac{q _{2}}{l _{2}^{2}}, cos α = \frac{l _{1}^{2} + l _{2}^{2} - d ^{2}}{2 l _{1} l _{2}}

Тож, аби знайти $E$ :

E = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} - 2 E_{1} E_{2} cos α = = (k \frac{q _{1}}{l _{1}^{2}})^{2} + (k \frac{q _{2}}{l _{2}^{2}})^{2} - 2 k \frac{q _{1}}{l _{1}^{2}} \cdot k \frac{q _{2}}{l _{2}^{2}} \cdot \frac{l _{1}^{2} + l _{2}^{2} - d ^{2}}{2 l _{1} l _{2}} = = \frac{1}{4 π ε _{0}} (\frac{q _{1}}{l _{1}^{2}})^{2} + (\frac{q _{2}}{l _{2}^{2}})^{2} - \frac{q _{1} q _{2} ( l _{1}^{2} + l _{2}^{2} - d ^{2} )}{l _{1}^{3} l _{2}^{3}}

Розрахуємо:

eps_0 = electricConstant
q_1 = 20nC
q_2 = -5nC
l_1 = 0.1m
l_2 = 0.15m
d = 0.2m
 
E = sqrt((q_1/l_1^2)^2+(q_2/l_2^2)^2-(q_1*q_2*(l_1^2+l_2^2-d^2))/(l_1^3*l_2^3))/(4*pi*eps_0) to V/m
 
format(E,precision=3) = "17600 V / m"

E = 17.6 \frac{kV}{m}