2.3

Умова

У полі нерухомого точкового заряду $q=-1.5\mathrm{nC}$ у напрямку до заряду рухається електрон. На відстані $r=5\mathrm{cm}$ від заряду електрон мав швидкість $v=6\cdot 10^6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Завдання

Визначити мінімальну відстань $r_0$, на яку наблизиться електрон до заряду.

Розв’язок

1. На відстані $r$ електрон має кінетичну енергію $\frac{m_e{v}_e^2}{2}$.
2. Аби зупинити електрон, поле точкового заряду має виконати над ним роботу, рівну його кінетичній енергії:

$$\begin{array}{rl}& A=\frac{m_e{v}_e^2}{2}=-{\int }_r^{r_0}\frac{kq{q}_e}{x^2}\mathrm{d}x=kq{q}_e\left(\frac{1}{r_0}-\frac{1}{r}\right)\end{array}$$

3. Знайдемо $r_0$, коли електрон зупиниться:

$$\begin{array}{rl}& \frac{1}{r_0}=\frac{1}{r}+\frac{m_e{v}_e^2}{2kq{q}_e}=\frac{1}{r}+\frac{2\pi {\epsilon }_0{m}_e{v}_e^2}{q{q}_e}\\ & \\ & r_0=\frac{1}{\frac{1}{r}+\frac{2\pi {\epsilon }_0{m}_e{v}_e^2}{q{q}_e}}\end{array}$$

4. Розрахуємо:

$$r=5cm{v}_e=6\ast 10^{6}m/sq=-1.5nC{\epsilon }_0=electricConstanttopF/m{m}_e=electronMasstoyg{q}_e=-elementaryChargetozC{r}_0=1/(1/r+2\ast pi\ast {\epsilon }_0\ast m_e\ast v_e^2/(q\ast q_e))tocm$$ $$\begin{array}{rl}& r_0=3.6\mathrm{cm}\end{array}$$

Відповідь

$$\begin{array}{rl}& r_0=\frac{1}{\frac{1}{r}+\frac{2\pi {\epsilon }_0{m}_e{v}_e^2}{q{q}_e}}=3.6\mathrm{cm}\end{array}$$

Зауваження

1. 
2. 
   • виправлено, помилка виникла через те, що elementaryCharge брався додатній, забув змінити знак