1.5

Умова

Велика металева пластина розташована в вертикальній площині та з’єднана з землею. На відстані $a=10\mathrm{cm}$ від пластини знаходиться нерухома точка, до якої на нитці довжиною $l=12\mathrm{cm}$ підвішена маленька кулька масою $m=0.1\mathrm{g}$. При наданні кульці заряду $q$, кулька притягнулась до пластини, в результаті чого нитка відхилилась від вертикалі на кут $\alpha =30°$.

Завдання

Визначити заряд $q$, що отримала кулька.

Розв’язок

1. Коли кулька притягнулася і зупинилася, то це означає, що діючі на неї сили врівноважуються:

$$\begin{array}{rl}& \vec{T}+\vec{F}+m\vec{g}=0\\ & T=\frac{F}{\sin \alpha }=\frac{mg}{\cos \alpha }\end{array}$$

2. Перепишемо за законом Кулона, розмістивши заряд $-q$ за стіною за методом магнітних зображень:

$$\begin{array}{rl}& F=\frac{k{q}^2}{[2(a-l\sin \alpha ){]}^2}=mg\tan \alpha \\ & \\ & \\ & q=4(a-l\sin \alpha )\sqrt{\pi {\epsilon }_{0}mg\tan \alpha }\end{array}$$

3. Підрахуємо:

a = 10cm
l = 12cm
m = 0.1g
g = gravity
α = pi/6
ε_0 = electricConstant
 
q = 4*(a-l*sin(α))*sqrt(pi*ε_0*m*g*tan(α))
 
format(q,precision=3)="20 nC"

$$\begin{array}{rl}& q=20\mathrm{nC}\end{array}$$

Відповідь

$$\begin{array}{rl}& q=4(a-l\sin \alpha )\sqrt{\pi {\epsilon }_{0}mg\tan \alpha }=20\mathrm{nC}\end{array}$$